2. В равнобедренном ДАВС точки КиМ являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно. BD – медиана треугольника. Докажите, что ДАКD = ACMD.

2. Дано: $$\triangle ABC$$ – равнобедренный, $$AB = BC$$, K – середина AB, M – середина BC, BD – медиана.

Доказать: $$\triangle AKD = \triangle CMD$$.

Доказательство:

Т.к. $$\triangle ABC$$ – равнобедренный, то $$AB = BC$$, $$\angle A = \angle C$$.

Т.к. K – середина AB, M – середина BC, то $$AK = \frac{1}{2}AB$$, $$MC = \frac{1}{2}BC$$.

Значит, $$AK = MC$$.

Рассмотрим $$\triangle ABD$$ и $$\triangle CBD$$:

• AB = BC (по условию);
• AD = CD (т.к. BD – медиана, то AD = DC);
• BD – общая сторона.

Следовательно, $$\triangle ABD = \triangle CBD$$ (по трем сторонам).

Из равенства треугольников следует, что $$\angle A = \angle C$$, $$\\{AK = MC \\ AD = DC \\ \angle A = \angle C$$ , значит $$\triangle AKD = \triangle CMD$$ (по двум сторонам и углу между ними).

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что $$\triangle AKD = \triangle CMD$$.