В равнобедренном треугольнике ABC, AB=BC, проведена биссектриса AM. На продолжении стороны CB за точкой B выбрана точка F так, что ∠ABF = 76°. Найдите величину угла AMB в градусах.

Разберем решение задачи поэтапно.

1. Рассмотрим треугольник ABF. Так как углы ABF и ABC смежные, то можем найти угол ABC:

$$∠ABC = 180° - ∠ABF = 180° - 76° = 104°$$

2. Поскольку треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), углы при основании AC равны. Найдем углы BAC и BCA:

$$∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) / 2 = (180° - 104°) / 2 = 76° / 2 = 38°$$

3. AM - биссектриса угла BAC, поэтому угол BAM равен половине угла BAC:

$$∠BAM = ∠BAC / 2 = 38° / 2 = 19°$$

4. Теперь рассмотрим треугольник ABM. Найдем угол AMB:

$$∠AMB = 180° - ∠BAM - ∠ABC = 180° - 19° - 104° = 57°$$

Ответ: 57°