28. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 60, высота BK, проведённая к основанию, равна 16. Точка P - середина стороны BC. Найдите длину отрезка KP.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, также является медианой. Значит, \(AK = KC = AC / 2 = 60 / 2 = 30\). Рассмотрим прямоугольный треугольник BKC. По теореме Пифагора, \(BC^2 = BK^2 + KC^2\). \(BC^2 = 16^2 + 30^2 = 256 + 900 = 1156\). \(BC = \sqrt{1156} = 34\). Так как P - середина BC, то \(PC = BC / 2 = 34 / 2 = 17\). Рассмотрим прямоугольный треугольник PKC. По теореме Пифагора, \(KP^2 = KC^2 + PC^2\). \(KP^2 = 30^2 + 17^2 = 900 + 289 = 1189\). \(KP = \sqrt{1189}\). Ответ: \(\sqrt{1189}\)