В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ проведена высота к основанию $$AC$$, длина основания равна 10 см, $$\angle ABD = 39°$$. Определи длину отрезка $$AD$$ и величину углов $$\angle CBD$$ и $$\angle ABC$$.

1. Рассмотрим равнобедренный треугольник $$ABC$$. Высота $$BD$$, проведённая к основанию $$AC$$, является также медианой. Следовательно, $$AD = DC$$. Так как длина основания $$AC = 10$$ см, то $$AD = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ см.
2. В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ углы при основании равны, то есть $$\angle BAC = \angle BCA$$. Высота $$BD$$ является также биссектрисой угла $$ABC$$, значит, $$\angle ABD = \angle CBD$$. По условию $$\angle ABD = 39°$$, следовательно, $$\angle CBD = 39°$$.
3. Угол $$\angle ABC$$ равен сумме углов $$\angle ABD$$ и $$\angle CBD$$. Таким образом, $$\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD = 39° + 39° = 78°$$.

Итак:

• $$AD = $$ 5 см;
• $$\angle CBD = $$ 39°;
• $$\angle ABC = $$ 78°.