В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, равным 12 см, и боковой стороной, равной 10 см, точки D и E — середины сторон AB и BC соответственно. а) Докажите, что ADEC — трапеция. б) Найдите периметр ADEC.

а) Так как D и E — середины сторон AB и BC, отрезок DE является средней линией треугольника ABC. Поэтому DE ∥ AC, следовательно, четырёхугольник ADEC — трапеция.

б) Так как AB = BC = 10 см, а D и E — середины этих сторон, AD = EC = 5 см. Средняя линия DE равна половине основания AC: DE = 12 : 2 = 6 см.

Периметр: P = AD + DE + EC + CA = 5 + 6 + 5 + 12 = 28 см.

Ответ: а) ADEC — трапеция; б) 28 см.