125 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена медиана BD. На сторонах АВ И СВ отмечены COOT-ветственно точки Е и F так, чтO AE=CF. Докажите, что: a) ABDE = △BDF; 6) △ADE = △CDF. • Второй и третий признаки равенства треугольников 19. Второй признак равенства треугольников Теорема Если сторона и два прилежащих к ней угла од-ного треугольника соответственно равны сторо-не и двум прилежащим к ней углам другого тре-угольника, то такие треугольники равны.

Рассмотрим доказательство равенства треугольников в задаче 125. а) Доказательство ABDE = △BDF: 1. Так как ABC – равнобедренный треугольник с основанием AC, то AB = CB и углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA. 2. BD – медиана, следовательно, AD = CD. 3. По условию AE = CF. 4. Тогда BE = AB - AE = CB - CF = BF. 5. Рассмотрим треугольники BDE и BDF: * BD – общая сторона, * BE = BF (доказано выше), * ∠EBD = ∠FBD (так как BD – медиана и биссектриса в равнобедренном треугольнике). 6. Следовательно, ABDE = △BDF по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). б) Доказательство △ADE = △CDF: 1. Рассмотрим треугольники ADE и CDF: * AD = CD (так как BD – медиана), * AE = CF (по условию), * ∠DAE = ∠DCF (так как ∠BAC = ∠BCA). 2. Следовательно, △ADE = △CDF по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).