3. В равнобедренном треугольнике ABC стороны AB и BC равны, ∠A = 70°, АС = 8 см. Из вершины В проведена биссектриса ВМ. Постройте чертёж. Найдите угол С и длину отрезка СМ.

В равнобедренном треугольнике ABC, AB = BC, ∠A = 70°. Найдем угол C.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит ∠C = ∠A = 70°.

Сумма углов треугольника равна 180°, тогда ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 70° - 70° = 40°.

ВМ - биссектриса, значит она делит угол В пополам. ∠ABM = ∠CBM = ∠B / 2 = 40° / 2 = 20°.

Так как ВМ - биссектриса, то она делит сторону AC пополам. CM = AC / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Ответ: ∠C = 70°, CM = 4 см.