В равнобедренном треугольнике ABK основание — сторона AB. Точка O лежит на медиане KC. Докажите, что $\triangle AOK=\triangle BOK$.

Question

В равнобедренном треугольнике ABK основание — сторона AB. Точка O лежит на медиане KC. Докажите, что $\triangle AOK=\triangle BOK$.

$Фото задания: В равнобедренном треугольнике ABK основание — сторона AB. Точка O лежит на медиане KC. Докажите, что \(\triangle…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как треугольник $ABK$ равнобедренный с основанием $AB$, то $KA=KB$.

Медиана $KC$ проведена к основанию $AB$, поэтому точка $C$ — середина $AB$, а медиана является также биссектрисой угла $AKB$. Поскольку точка $O$ лежит на медиане $KC$, имеем $\angle AKO=\angle OKB$.

Кроме того, $KO$ — общая сторона треугольников $AOK$ и $BOK$. Следовательно, две стороны и угол между ними соответственно равны:

\[KA=KB,\qquad KO=KO,\qquad \angle AKO=\angle OKB.\]

По первому признаку равенства треугольников $\triangle AOK=\triangle BOK$.

В равнобедренном треугольнике ABK основание — сторона AB. Точка O лежит на медиане KC. Докажите, что \(\triangle AOK=\triangle BOK\).

Ответ: