3. В равнобедренном треугольнике АВС, АВ=ВС. Найди- те АС, если высота ВН=8, AB=10.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и высотой BH. Высота BH является также медианой, поэтому AH = HC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

$$AH^2 + BH^2 = AB^2$$ $$AH^2 + 8^2 = 10^2$$ $$AH^2 + 64 = 100$$ $$AH^2 = 36$$ $$AH = 6$$

Так как AH = HC, то AC = 2 * AH = 2 * 6 = 12.

Ответ: 12