3. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) середина боковой стороны удалена от основания на 9 см. Найдите расстояние от точки пересечения медиан треугольника АВС до вершины В.

Пусть M - середина боковой стороны AB, а K - середина основания AC. Тогда MK || BC, и MK является средней линией треугольника ABC.

Расстояние от середины боковой стороны до основания (то есть высота, опущенная из M на AC) равно 9 см.

Так как MK - средняя линия, то расстояние от M до AC равно половине высоты, опущенной из B на AC. Следовательно, высота, опущенная из B на AC, равна 2 * 9 = 18 см.

Точка пересечения медиан (центроид) делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Так как высота, опущенная из B на AC, является также и медианой (в равнобедренном треугольнике), то расстояние от точки пересечения медиан до вершины B составляет 2/3 от высоты.

Расстояние от точки пересечения медиан до вершины B = (2/3) * 18 = 12 см.

Ответ: Расстояние от точки пересечения медиан треугольника ABC до вершины B равно 12 см.