4. В равнобедренном треугольнике АВС медианы пересекаются в точке О. Найдите рсасстояние от точки О до вершины В данного треугольника, если АВ=АС=13 см, ВС=10см.

Пусть дан равнобедренный треугольник АВС, где АВ = АС = 13 см, ВС = 10 см. Медианы пересекаются в точке О. В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны. Медиана, проведенная к основанию, является и высотой. Пусть АН - высота, тогда ВН = НС = 5 см.

Рассмотрим треугольник АВН: АН = √(AB^2 - BH^2) = √(13^2 - 5^2) = √(169 - 25) = √144 = 12 см. Точка О делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины. АО = 2/3 * AH = 2/3 * 12 = 8 см. ОН = 1/3 * 12 = 4 см.

ВО = √(BH^2 + OH^2) = √(5^2 + 4^2) = √(25 + 16) = √41

Ответ: √41