3. В равнобедренной трапеции один из острых углов равен 60 градусов, длина боковой стороны 16 см. Найти большее основание трапеции, если меньшее 11 см.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AB = CD = 16 см, BC = 11 см, угол A = углу D = 60 градусов. Проведем высоты BH и CK. Тогда AH = KD = (AD - BC) / 2.

Рассмотрим треугольник ABH: угол A = 60 градусов, угол H = 90 градусов. AB = 16 см. AH = AB * cos(60) = 16 * 1/2 = 8 см.

AD = BC + 2 * AH = 11 + 2 * 8 = 27 см.

Ответ: 27 см.