В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса АЕ. Найдите ∠CAE, если ∠ABC = 104°.

Ответ: 38°

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC.

Угол ∠ABC = 104°.

Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Найдем углы ∠BAC и ∠BCA:

Сумма углов треугольника равна 180°.

\(∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180^\circ\)

\(∠BAC = ∠BCA = \frac{180^\circ - ∠ABC}{2} = \frac{180^\circ - 104^\circ}{2} = \frac{76^\circ}{2} = 38^\circ\)

Итак, ∠BAC = ∠BCA = 38°.

AE - биссектриса угла ∠BAC, следовательно, она делит этот угол пополам:

\(∠CAE = \frac{∠BAC}{2} = \frac{38^\circ}{2} = 19^\circ\)

Таким образом, угол ∠CAE равен 19°.

Ответ: 19°