В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В в 7 раз больше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \( \angle A = \angle C \).
• Пусть \( \angle A = x \), тогда \( \angle B = 7x \).
• Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам: \( x + 7x + x = 180 \).
• \( 9x = 180 \).
• \( x = 20 \).
• Значит, \( \angle A = \angle C = 20^{\circ} \), \( \angle B = 7 \cdot 20 = 140^{\circ} \).
• Внешний угол при вершине C равен сумме двух других углов треугольника (не смежных с ним): \( \angle B + \angle A = 140 + 20 = 160^{\circ} \).

Ответ: 160