В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС высота ВН равна 12. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ = 15.

HTML

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) высота BH является также медианой. Значит, AH = HC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

Подставим известные значения:

$$15^2 = AH^2 + 12^2$$ $$225 = AH^2 + 144$$ $$AH^2 = 225 - 144$$ $$AH^2 = 81$$ $$AH = 9$$

Так как AH = HC, то AC = 2 * AH = 2 * 9 = 18.

Площадь треугольника ABC равна:

$$S = \frac{1}{2} * AC * BH = \frac{1}{2} * 18 * 12 = 9 * 12 = 108$$

Ответ: 108