6. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС угол А равен 42°. Длина медианы, ведённая из вершины С, равна 18. Найдите длину стороны ВС.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где угол A = 42° и медиана CD проведена к основанию AB. Поскольку треугольник равнобедренный, медиана CD также является высотой, поэтому треугольник ADC является прямоугольным.

Шаг 1: Найдем угол ACD.

В треугольнике ABC углы при основании равны, поэтому угол A = углу B = 42°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, угол C равен:

угол C = 180° - (42° + 42°) = 180° - 84° = 96°

Так как CD - медиана, она делит угол C пополам, следовательно, угол ACD равен:

угол ACD = 96° / 2 = 48°

Шаг 2: Найдем длину AD.

В прямоугольном треугольнике ADC угол ACD = 48°, CD = 18. Используем тангенс угла ACD, чтобы найти AD:

tan(ACD) = AD / CD

AD = CD * tan(ACD) = 18 * tan(48°)

Используем значение tan(48°) ≈ 1.11:

AD ≈ 18 * 1.11 ≈ 19.98

Шаг 3: Найдем длину BC.

Так как AD - половина BC, то:

BC = 2 * AD ≈ 2 * 19.98 ≈ 39.96

Округлим до целого числа: BC ≈ 40

Ответ: 40