4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС угол А равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины С, равна 18. Найдите длину стороны ВС.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC угол A равен 120°. Высота треугольника, проведенная из вершины C, равна 18. Необходимо найти длину стороны BC.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании BC равны. Обозначим углы B и C как ∠B и ∠C. $$∠B = ∠C = \frac{180° - ∠A}{2} = \frac{180° - 120°}{2} = \frac{60°}{2} = 30°$$
2. Пусть H - основание высоты, опущенной из вершины C на сторону AB. Таким образом, CH = 18. Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC. Угол CBH = 30°.
3. В прямоугольном треугольнике BHC катет CH, противолежащий углу CBH, равен половине гипотенузы BC. $$CH = \frac{1}{2}BC$$ $$BC = 2CH = 2 \cdot 18 = 36$$

Ответ: BC = 36