В равнобедренном треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, ∠A = 70°, АС = 8 см. Из вершины В проведена биссектриса ВМ. Найдите ∠C и длину отрезка СМ.

В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC, углы при основании AC равны, то есть ∠A = ∠C. Таким образом, ∠C = 70°.

Так как BM - биссектриса, она делит угол B пополам. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

$$∠A + ∠B + ∠C = 180°$$

$$∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 70° - 70° = 40°$$

Биссектриса BM делит угол B пополам, поэтому углы ABM и CBM равны 20°.

Так как треугольник ABC равнобедренный и BM является биссектрисой, проведенной к основанию, то BM также является медианой. Следовательно, M - середина AC.

Таким образом, CM = AM = AC / 2 = 8 см / 2 = 4 см.