В равнобедренном треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, ∠A = 8 см. Из вершины В проведена биссектриса ВМ. Постройте чертёж. Най и длину отрезка СМ.

В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC, угол ∠A = 40°.

Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны: ∠A = ∠C = 40°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 40° - 40° = 100°.

BM - биссектриса, следовательно, она делит угол B пополам: ∠ABM = ∠CBM = ∠B / 2 = 100° / 2 = 50°.

Рассмотрим треугольник ABM: ∠A = 40°, ∠ABM = 50°, тогда ∠BMA = 180° - 40° - 50° = 90°.

Следовательно, BM - высота треугольника ABC.

Так как в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой, то AM = MC.

Т.к. АС=8 см, то СМ = АС/2 = 8/2 = 4 см

      B
     / \
    /   \
   /     \
  /       \
 A---------C
 M

Ответ: 4 см