3. В равнобедренном треугольнике АВС точки Ри Т– середины боковых сторон АВ и ВС соответственно. BD-медиана треугольника. Докажи, что APD= CTD.

3. Доказательство:

1) Рассмотрим треугольники ABD и CBD. Они равны, так как AB=BC (треугольник АВС - равнобедренный), BD - общая сторона, AD=DC (BD - медиана).

2) Так как P и T - середины боковых сторон AB и BC, то AP = TC.

3) ∠BAD = ∠BCD, так как треугольники ABD и CBD равны.

4) Тогда треугольники APD и CTD равны по первому признаку равенства треугольников: AP=TC, AD=DC, ∠PAD = ∠TCD.

5) Следовательно, APD= CTD.

Ответ: смотри решение