24. В равнобедренном треугольнике BCD (BC = CD) точки E, F, G – середины сторон BC, CD, BD соответственно. Докажите, что треугольник EFG равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике BCD (BC = CD) точки E, F, G - середины сторон BC, CD, BD соответственно. Доказать, что треугольник EFG равнобедренный.

Доказательство:

E - середина BC, F - середина CD, G - середина BD.

EF - средняя линия треугольника BCD, так как соединяет середины сторон BC и CD. Следовательно, EF || BD и EF = 1/2 BD.

EG - средняя линия треугольника BCD, так как соединяет середины сторон BC и BD. Следовательно, EG || CD и EG = 1/2 CD.

FG - средняя линия треугольника BCD, так как соединяет середины сторон CD и BD. Следовательно, FG || BC и FG = 1/2 BC.

Так как BC = CD (по условию), то 1/2 BC = 1/2 CD, следовательно, FG = EG.

Так как FG = EG, то треугольник EFG равнобедренный с основанием EF.

Ответ: Доказано, что треугольник EFG равнобедренный.