Решение:

а) Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 10 дм, AC = 12 дм. Проведём высоту BH к основанию AC. Поскольку треугольник равнобедренный, высота BH является также медианой, следовательно, AH = HC = AC / 2 = 12 / 2 = 6 дм.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

Выразим BH:

$$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2}$$

Подставим известные значения:

$$BH = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ дм}$$

Итак, высота треугольника, проведённая к основанию, равна 8 дм.

б) Площадь треугольника можно найти по формуле:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH$$

Подставим значения AC и BH:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 6 \cdot 8 = 48 \text{ дм}^2$$

Следовательно, площадь треугольника равна 48 дм².