В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание $$10\sqrt{2}-\sqrt{2}$$, а угол, лежащий напротив основания, равен 45°. Найдите площадь треугольника, деленную на $$\sqrt{2}$$.

Для решения этой задачи нам потребуется знание формулы площади треугольника и умение работать с тригонометрическими функциями.

1. Упростим выражение для основания:

   Основание равно $$10\sqrt{2} - \sqrt{2} = 9\sqrt{2}$$.

2. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:

   Площадь треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2}ab\sin(\gamma)$$, где *a* и *b* - длины двух сторон треугольника, а $$\gamma$$ - угол между ними.

3. Применим формулу к нашей задаче:

   В нашем случае $$a = 10$$, $$b = 10$$ (боковые стороны равнобедренного треугольника), а $$\gamma = 45^\circ$$. Тогда: $$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot \sin(45^\circ)$$.

4. Вычислим $$\sin(45^\circ)$$:

   Известно, что $$\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$.

5. Подставим значение синуса в формулу площади:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 25\sqrt{2}$$.

6. Найдем площадь, деленную на $$\sqrt{2}$$:

   Нам нужно найти значение выражения $$\frac{S}{\sqrt{2}}$$. Подставим найденное значение площади: $$\frac{25\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 25$$.

Ответ: 25