260. В равнобедренном треугольнике CDE с основанием СЕ проведена высота CF. Найдите ∠ECF, если ∠D = 54°.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой и биссектрисой. Значит, CF является биссектрисой угла ∠DCE. Углы при основании CE равнобедренного треугольника равны, т.е. ∠DEC = ∠DCE. Сумма углов в треугольнике CDE равна 180°, поэтому: ∠D + ∠DCE + ∠DEC = 180° 54° + ∠DCE + ∠DCE = 180° 2 * ∠DCE = 180° - 54° 2 * ∠DCE = 126° ∠DCE = 63° Так как CF - биссектриса угла ∠DCE, то: ∠ECF = ∠DCE / 2 ∠ECF = 63° / 2 ∠ECF = 31.5° Ответ: ∠ECF = 31.5°