3. В равнобедренном треугольнике KLM с основанием КM ZLKM = 50°, LN – медиана. Найдите ∠NML и ZLNM. 1) 50°; 50° 2) 50°; 80° 3) 80°; 90° 4) 50°; 90°

Рассмотрим решение задачи №3:

В равнобедренном треугольнике KLM с основанием KM угол при основании ∠LKM = 50°. LN - медиана. Необходимо найти углы ∠NML и ∠LNM.

Решение:

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠LKM = ∠LMK = 50°.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, ∠KLM = 180° - (∠LKM + ∠LMK) = 180° - (50° + 50°) = 180° - 100° = 80°.
• В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой.
• Т.к. LN - медиана, то KN = NM, следовательно, ∠LNM = 90°.
• Рассмотрим треугольник LNM: ∠NML + ∠LNM + ∠MLN = 180°. Угол ∠MLN является половиной угла ∠KLM, т.к. LN - биссектриса ⇒ ∠MLN = 80° : 2 = 40°.
• Из этого следует, что ∠NML = 180° - (∠LNM + ∠MLN) = 180° - (90° + 40°) = 180° - 130° = 50°.

Ответ: 1) 50°; 50°

Ответ: 1) 50°; 50°