3. В равнобедренном треугольнике MNK MN = NK, NE - биссектриса, \(\angle M = 50^\circ\). Найди углы треугольника MNE.

В равнобедренном треугольнике MNK, MN = NK, значит углы при основании MK равны, то есть \(\angle M = \angle K = 50^\circ\). Найдем угол N: \(\angle N = 180^\circ - (\angle M + \angle K) = 180^\circ - (50^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\). NE - биссектриса, значит она делит угол N пополам. Тогда \(\angle MNE = \angle KNE = \frac{\angle N}{2} = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ\). В треугольнике MNE мы знаем угол M (50°) и угол MNE (40°). Найдем угол MEN: \(\angle MEN = 180^\circ - (\angle M + \angle MNE) = 180^\circ - (50^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\). Ответ: \(\angle M = 50^\circ\), \(\angle MNE = 40^\circ\), \(\angle MEN = 90^\circ\).