16) В равнобедренном треугольнике MNK с основанием MK угол N равен 80°. Внутри треугольника взята такая точка P, что угол NMP равен 90°, а угол NKP равен 20°. Найдите угол MPK.

Решение: 1. В треугольнике MNK, так как он равнобедренный с основанием MK, углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, углы M и K равны: \( \angle M = \angle K = \frac{180^\circ - \angle N}{2} = \frac{180^\circ - 80^\circ}{2} = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ \) 2. Рассмотрим угол MKP. Он является частью угла M, следовательно: \( \angle MKP = \angle M - \angle NKP = 50^\circ - 20^\circ = 30^\circ \) 3. Рассмотрим треугольник MPK. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно: \( \angle MPK = 180^\circ - \angle NMP - \angle MKP = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \) Ответ: \(\angle MPK = 60^\circ \) Ответ: 120°