3. В равнобедренном треугольнике МРК стороны МР и РК равны, ∠K = 40°, МК = 9 см. Из вершины Р проведена биссектриса РН. Постройте чертёж. Найдите угол М и длину отрезка МН.

Построим чертёж равнобедренного треугольника MPK, где MP = PK, ∠K = 40°, MK = 9 см, и PH - биссектриса угла MPK.

1. Найдём угол M:

Так как треугольник MPK равнобедренный (MP = PK), то углы при основании MK равны: ∠M = ∠K = 40°.

2. Найдём угол P:

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому:

$$∠P = 180° - ∠M - ∠K = 180° - 40° - 40° = 100°$$

3. Найдём угол MPH:

PH - биссектриса, значит, она делит угол P пополам:

$$∠MPH = \frac{1}{2} ∠P = \frac{1}{2} * 100° = 50°$$

4. Найдём длину MH:

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, также является медианой и высотой. Следовательно, точка H делит основание MK пополам:

$$MH = \frac{1}{2} MK = \frac{1}{2} * 9 \text{ см} = 4.5 \text{ см}$$

Ответ:

Угол M = 40°.

Длина отрезка MH = 4.5 см.