16. В равнобедренном треугольнике NEP с основанием NP угол Е равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины N, равна 50. Найдите длину стороны NP. Запишите решение и ответ.

Пошаговое решение:

1. В равнобедренном треугольнике NEP с основанием NP высота, проведенная из вершины N, также является медианой и биссектрисой.
2. Угол E равен 120°, значит, углы при основании равны:

\[\angle N = \angle P = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = 30^\circ\]

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. Пусть H — основание высоты, тогда NH = 50.
4. В прямоугольном треугольнике NHP угол P равен 30°. Следовательно:

\[\tan 30^\circ = \frac{NH}{HP} = \frac{50}{HP}\]

\[HP = \frac{50}{\tan 30^\circ} = \frac{50}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 50\sqrt{3}\]

5. Так как HP — половина основания NP, то:

\[NP = 2 \cdot HP = 2 \cdot 50\sqrt{3} = 100\sqrt{3}\]

Ответ: 100\(\sqrt{3}\)