В равнобедренном треугольнике основание равно 8, а боковая сторона 5. Найти радиус вписанной окружности. При необходимости округлите ответ до целых.

Краткая запись:

• Треугольник равнобедренный.
• Основание (a) = 8.
• Боковая сторона (b) = 5.
• Найти: радиус вписанной окружности (r).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем высоту (h) равнобедренного треугольника. Основание делится высотой пополам: $$ \frac{a}{2} = \frac{8}{2} = 4 $$. По теореме Пифагора: $$ h^2 + (\frac{a}{2})^2 = b^2 \implies h^2 + 4^2 = 5^2 \implies h^2 + 16 = 25 \implies h^2 = 9 \implies h = 3 $$.
2. Шаг 2: Найдем площадь (S) треугольника: $$ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 = 12 $$.
3. Шаг 3: Найдем полупериметр (p) треугольника: $$ p = \frac{a + b + b}{2} = \frac{8 + 5 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9 $$.
4. Шаг 4: Найдем радиус вписанной окружности (r): $$ r = \frac{S}{p} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \approx 1.33 $$.
5. Шаг 5: Округлим ответ до целых: 1.

Ответ: 1