В равнобедренном треугольнике с периметром 64 см одна из сторон равна 16 см. Найдите длину боковой стороны треугольника.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. В равнобедренном треугольнике две стороны равны. У нас есть периметр (сумма всех сторон) и одна из сторон. Нам нужно найти длину боковой стороны. Разберем два случая: **Случай 1: Основание равно 16 см** Если основание треугольника равно 16 см, то две боковые стороны будут равны между собой. Обозначим длину боковой стороны как \(x\). Периметр равен сумме всех сторон: \(16 + x + x = 64\) Упростим уравнение: \(2x + 16 = 64\) Вычтем 16 из обеих частей: \(2x = 64 - 16\) \(2x = 48\) Разделим обе части на 2: \(x = \frac{48}{2}\) \(x = 24\) Таким образом, если основание равно 16 см, то боковая сторона равна 24 см. **Случай 2: Боковая сторона равна 16 см** Если боковая сторона равна 16 см, то вторая боковая сторона также равна 16 см. Обозначим основание как \(y\). Периметр равен сумме всех сторон: \(16 + 16 + y = 64\) Упростим уравнение: \(32 + y = 64\) Вычтем 32 из обеих частей: \(y = 64 - 32\) \(y = 32\) Таким образом, если боковая сторона равна 16 см, то основание равно 32 см. Теперь нужно проверить, может ли существовать треугольник с такими сторонами. Вспомним правило треугольника: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. **Проверка для первого случая (16, 24, 24):** * \(16 + 24 > 24\) (40 > 24) - верно * \(24 + 24 > 16\) (48 > 16) - верно Треугольник со сторонами 16, 24 и 24 может существовать. **Проверка для второго случая (16, 16, 32):** * \(16 + 16 > 32\) (32 > 32) - неверно Треугольник со сторонами 16, 16 и 32 не может существовать, так как сумма двух сторон равна третьей стороне. Треугольник выродится в линию. **Ответ:** Длина боковой стороны треугольника равна **24 см**.