3 В равнобедренном треуго- льнике с периметром 64 см одна из сторон равна 16 см. Найдите длину боковой стороны треугольника.

Ответ: 24 см

Решение:

Пусть P - периметр равнобедренного треугольника, a - одна из сторон, b - боковая сторона.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Так как треугольник равнобедренный, две его стороны равны.

Рассмотрим два случая:

1. Если данная сторона (a = 16 см) является боковой стороной:

Тогда периметр P = a + a + c, где c - основание.

64 = 16 + 16 + c

c = 64 - 32 = 32 см

Проверим, выполняется ли неравенство треугольника: a + a > c

16 + 16 > 32

32 > 32 - неравенство не выполняется, следовательно, такой треугольник не существует.

2. Если данная сторона (a = 16 см) является основанием:

Тогда периметр P = a + b + b, где b - боковая сторона.

64 = 16 + 2b

2b = 64 - 16 = 48

b = 48 / 2 = 24 см

Проверим, выполняется ли неравенство треугольника: a + b > b

16 + 24 > 24

40 > 24 - неравенство выполняется, следовательно, такой треугольник существует.

Таким образом, длина боковой стороны равна 24 см.

Ответ: 24 см