Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. а) Докажите, что ДАОС = ABOD. б) Найдите ДОАС, если LODB = 20°, ∠AOC = 115°.

а) Рассмотрим треугольники AOC и BOD.

AO = OB (так как O - середина AB), CO = OD (так как O - середина CD), ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные). Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

б) Найдем угол OAC:

∠OAC = 180° - ∠AOC - ∠OCA.

Так как треугольники AOC и BOD равны, то ∠OCA = ∠ODB = 20°.

∠OAC = 180° - 115° - 20° = 45°.

Ответ: ∠OAC = 45°.