В равнобедренном треугольнике внешний угол при вершине, противолежащей основанию данного треугольника, равен 150°. Найдите больший угол треугольника.

Решение:

1. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть углы при основании равны \( \alpha \).
2. Тогда внешний угол при вершине \( \beta = 150^{\circ} \).
3. \( \alpha + \alpha = 180^{\circ} - 150^{\circ} \)
4. \( 2\alpha = 30^{\circ} \)
5. \( \alpha = 15^{\circ} \)
6. Углы треугольника: \( 15^{\circ} \), \( 15^{\circ} \) и \( 180^{\circ} - (15^{\circ} + 15^{\circ}) = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ} \).
7. Больший угол треугольника равен \( 150^{\circ} \).

Ответ: 150°.