304 В равнобедренном треуголь сектрисы равных углов В и С пересека- ются в точке О. Докажите, что угол ВОС равен внешнему углу треугольника при вершине В.

Решение:

1. Пусть ABC — равнобедренный треугольник, где AB = AC.
2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть ∠B = ∠C.
3. BO и CO — биссектрисы углов B и C, следовательно, ∠OBC = ∠B/2 и ∠OCB = ∠C/2.
4. Угол BOC равен 180° - (∠OBC + ∠OCB) = 180° - (∠B/2 + ∠C/2).
5. Так как ∠B = ∠C, то ∠BOC = 180° - ∠B.
6. Внешний угол при вершине B равен 180° - ∠B.
7. Следовательно, угол BOC равен внешнему углу треугольника при вершине B.

Ответ: доказано, что угол BOC равен внешнему углу треугольника при вершине B.