В равнобедренной трапеции большее основание равно 17, меньшее основание равно 6, острый угол трапеции равен 60°. Найдите боковую сторону.

Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее. Так как трапеция равнобедренная, то отрезки, отсекаемые высотами на большем основании, равны. Обозначим длину этих отрезков за x.

Тогда $$2x + 6 = 17$$, откуда $$2x = 11$$ и $$x = 5.5$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком x. Угол между боковой стороной и отрезком x равен 60°. Обозначим боковую сторону за a.

Тогда $$\cos(60°) = \frac{x}{a}$$, откуда $$\frac{1}{2} = \frac{5.5}{a}$$ и $$a = 2 \cdot 5.5 = 11$$.

Ответ: 11