В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной угол 120°. Боковая сторона равна меньшему основанию трапеции. Найдите углы трапеции.

Обозначим острый угол трапеции через \(\alpha\). Тогда каждый тупой угол равен \(180^\circ-\alpha\). Меньшее основание обозначено BC; боковые стороны равны, поэтому по условию AB = BC.

1. Треугольник ABC равнобедренный: AB = BC. Его угол при B равен \(180^\circ-\alpha\), поэтому углы при A и C равны \(\frac{180^\circ-(180^\circ-\alpha)}{2}=\frac{\alpha}{2}\).
2. Угол между диагональю AC и боковой стороной CD при C составляет весь угол трапеции при C за вычетом угла BCA. Поэтому \(120^\circ=(180^\circ-\alpha)-\frac{\alpha}{2}\).
3. Решаем: \(\frac{3\alpha}{2}=60^\circ\), откуда \(\alpha=40^\circ\). Второй угол равен \(180^\circ-40^\circ=140^\circ\). По симметрии углы трапеции попарно равны.

Ответ: два угла по \(40^\circ\) и два угла по \(140^\circ\).