В трапеции ABCD BC — меньшее основание. На отрезке AD взята точка E так, что BE ∥ CD, ∠ABE = 70°, ∠BEA = 50°. Найдите углы трапеции.

1. В треугольнике ABE найдём третий угол: \(\angle BAE=180^\circ-70^\circ-50^\circ=60^\circ\). Так как E лежит на AD, \(\angle A=\angle BAD=60^\circ\).
2. Основания AD и BC параллельны, поэтому односторонние углы при боковой стороне AB supplementary: \(\angle B=180^\circ-60^\circ=120^\circ\).
3. Поскольку BE ∥ CD и EA лежит на AD, угол при D равен углу BEA: \(\angle D=50^\circ\).
4. Углы C и D также односторонние при параллельных основаниях: \(\angle C=180^\circ-50^\circ=130^\circ\).

Ответ: \(\angle A=60^\circ,\ \angle B=120^\circ,\ \angle C=130^\circ,\ \angle D=50^\circ\).