10. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

В равнобедренной трапеции проведем высоту из вершины верхнего основания к нижнему. Образуется прямоугольный треугольник с углом 45°. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, а один угол равен 90° (высота), то второй угол равен 180° - 90° - 45° = 45°. Значит, прямоугольный треугольник является равнобедренным, и катеты равны. Высота равна 4. Следовательно, отрезок нижнего основания, отсекаемый высотой, также равен 4. Так как трапеция равнобедренная, то с другой стороны также отсекается отрезок длиной 4. Большее основание равно 13. Значит, средняя часть нижнего основания (которая и есть верхнее основание) равна 13 - 4 - 4 = 5. Ответ: Меньшее основание равно 5.