9.1. В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании. Нужно найти большее основание.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания трапеции. Угол при основании равен 45°, значит, данный прямоугольный треугольник является равнобедренным. Следовательно, катеты этого треугольника равны, и отрезок большего основания, прилежащий к углу 45°, равен высоте трапеции, то есть 5.

Большее основание трапеции равно сумме меньшего основания и двух отрезков, прилежащих к углам при основании:

$$3 + 5 + 5 = 13$$

Ответ: 13