3. В равнобедренной трапеции один из углов $$60^\circ$$, боковая сторона равна 8 см, а ее основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AB = CD = 8 см, BC = 7 см, и $$\angle A = 60^\circ$$. 1. Проведём высоты BH и CF к основанию AD. Тогда AH = FD. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём $$\angle ABH = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$. Так как катет, лежащий против угла в $$30^\circ$$, равен половине гипотенузы, то AH = AB/2 = 8/2 = 4 см. 3. AD = AH + HF + FD = 4 + 7 + 4 = 15 см. 4. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $$m = \frac{BC + AD}{2} = \frac{7 + 15}{2} = \frac{22}{2} = 11 \text{ см}$$.

Ответ: Средняя линия трапеции равна 11 см.