В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 5 см, и одно из оснований больше другого в два раза. Найдите периметр трапеции. Рассмотрим равнобедренную трапецию EHMT. Основание EH = MT = ___ см, ∠E = 60°, ET = ___ HM. Проведём HO ∥ MT. Так как HM и ET — ___ трапеции, а HO ∥ MT, то четырёхугольник OHMT — ___. Следовательно, OT = HM, HO = MT = ___ см. В равнобедренном треугольнике EHO ∠O = ∠E = ___°, значит, ∠H = ___°; треугольник ___, поэтому EO = EH = ___ см. Тогда ET = EO + OT = ___ + HM = 2HM, откуда HM = ___ см. Тогда ET = ___ см, и P = EH + HM + MT + ET = ___ см.

Пусть основания трапеции — HM и ET, причём ET — большее основание. По условию боковые стороны равны 5 см, ∠E = 60°, ET = 2HM.

1. Проведём HO ∥ MT. Так как HM ∥ ET и HO ∥ MT, четырёхугольник OHMT — параллелограмм. Поэтому OT = HM, а HO = MT = 5 см.
2. В треугольнике EHO стороны EH и HO равны, поэтому углы при основании EO равны: ∠O = ∠E = 60°. Тогда ∠H = 60°, значит, треугольник EHO равносторонний и EO = EH = 5 см.
3. Так как ET = EO + OT и OT = HM, получаем 5 + HM = 2HM, откуда HM = 5 см. Тогда ET = 10 см.
4. Периметр: P = EH + HM + MT + ET = 5 + 5 + 5 + 10 = 25 см.

Ответ: 25 см.