В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Пусть дана равнобедренная трапеция с основаниями $$a = 3$$ и $$b = 5$$, и углом при основании $$45^\circ$$. Нужно найти площадь трапеции.

Высота трапеции, опущенная из вершины меньшего основания, образует прямоугольный треугольник с боковой стороной и частью большего основания. Так как угол при основании равен $$45^\circ$$, этот треугольник является равнобедренным, и высота равна половине разности оснований:

$$h = \frac{b - a}{2} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$

Подставим значения:

$$S = \frac{3 + 5}{2} \cdot 1 = \frac{8}{2} \cdot 1 = 4$$

Ответ: 4