В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, один из углов между боковой стороны и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

1. Проведем высоты из вершин меньшего основания на большее. Получим два прямоугольных треугольника и прямоугольник.

2. Так как трапеция равнобедренная, то эти прямоугольные треугольники равны. Тогда (8-2)/2 = 3 - длина катета прямоугольного треугольника, прилежащего к углу 45°.

3. В прямоугольном треугольнике против угла в 45° лежит такой же катет, значит высота трапеции равна 3.

4. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. S = ((a+b)/2) * h

5. Подставим значения оснований и высоты в формулу:

S = ((2+8)/2) * 3 = (10/2) * 3 = 5 * 3 = 15

Ответ: 15