В равнобедренной трапеции основания равны 34 и 62, периметр равен 152. Найдите острый угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Дано: Равнобедренная трапеция ABCD, AD = 62, BC = 34, P = 152. Найти: \(\angle BAD\). Решение: 1. Найдем боковую сторону трапеции. Так как трапеция равнобедренная, ее боковые стороны равны. Обозначим боковую сторону как \(x\). Периметр трапеции равен сумме всех ее сторон: \(P = AD + BC + AB + CD\) \(152 = 62 + 34 + x + x\) \(152 = 96 + 2x\) \(2x = 152 - 96\) \(2x = 56\) \(x = 28\) Итак, \(AB = CD = 28\). 2. Проведем высоты \(BH\) и \(CF\) из вершин \(B\) и \(C\) к основанию \(AD\). 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABH\). Найдем длину отрезка \(AH\). Так как трапеция равнобедренная, то \(AH = FD\). Также, \(AD = AH + HF + FD\), и \(HF = BC\). Следовательно: \(AD = AH + BC + FD\) \(62 = AH + 34 + AH\) \(2AH = 62 - 34\) \(2AH = 28\) \(AH = 14\) 4. Теперь найдем косинус угла \(\angle BAD\) (острого угла трапеции) из прямоугольного треугольника \(ABH\): \(\cos(\angle BAD) = \frac{AH}{AB} = \frac{14}{28} = \frac{1}{2}\) \(\angle BAD = \arccos(\frac{1}{2})\) \(\angle BAD = 60^\circ\) Ответ: 60