В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Для нахождения высоты равнобедренной трапеции можно рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Разность оснований равна \(5 - 3 = 2\), значит, половина разности равна \(2 / 2 = 1\). Обозначим высоту трапеции за \(h\). Так как угол 45°, то высота и половина разности оснований равны, т.е. \(h=1\). Теперь вычислим площадь трапеции: \(S = \frac{3 + 5}{2} \cdot 1 = \frac{8}{2} \cdot 1 = 4 \cdot 1 = 4\). Площадь трапеции равна 4.