В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Решение:

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.

Основания: \( a = 3 \), \( b = 7 \).

Проведём высоты из концов меньшего основания к большему. Получится прямоугольник и два прямоугольных треугольника.

Основание большего треугольника равно \( \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \).

Так как угол при основании равен 45°, то треугольник является равнобедренным прямоугольным, и его катеты равны. Следовательно, высота \( h = 2 \).

Теперь найдём площадь:

\[ S = \frac{3 + 7}{2} \times 2 = \frac{10}{2} \times 2 = 5 \times 2 = 10 \]

Ответ: 10