В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45 . Найдите площадь этой трапеции.

Проведем высоту в трапеции. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Угол при основании равен 45°, следовательно, второй острый угол тоже равен 45°, а это значит, что треугольник равнобедренный. Таким образом, высота трапеции равна отрезку большего основания, который равен (8-4) ∶ 2 = 2.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$, где $$a$$ и $$b$$ – основания, $$h$$ – высота.

В данном случае $$a = 4$$, $$b = 8$$, $$h = 2$$.

Подставим известные значения в формулу:

$$S = \frac{4+8}{2} \cdot 2 = \frac{12}{2} \cdot 2 = 12$$.

Таким образом, площадь трапеции равна 12.

Ответ: 12