17. В равнобедренной трапеции с боковыми сторонами AB и CD провели диагональ AC. Известно, что ∠CAB = 29° и ∠CAD = 53°. Найди ∠ACD.

Рассмотрим решение задачи: 1. Анализ условия: Дана равнобедренная трапеция (ABCD) с боковыми сторонами (AB) и (CD). Диагональ (AC) проведена. Известны углы: (\angle CAB = 29^\circ) и (\angle CAD = 53^\circ). Требуется найти (\angle ACD). 2. Свойства равнобедренной трапеции: В равнобедренной трапеции углы при основании равны, то есть (\angle BAD = \angle CDA). 3. Вычисление угла BAD: \[\angle BAD = \angle CAB + \angle CAD = 29^\circ + 53^\circ = 82^\circ\] 4. Вывод угла CDA: Так как трапеция равнобедренная, то \[\angle CDA = \angle BAD = 82^\circ\] 5. Свойство параллельных прямых: В трапеции основания (BC) и (AD) параллельны. Следовательно, (\angle ACB = \angle CAD) как накрест лежащие углы. \[\angle ACB = 53^\circ\] 6. Свойство равнобедренной трапеции: Углы при верхнем основании равны, то есть (\angle ABC = \angle BCD). 7. Сумма углов трапеции: Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180 градусов. Следовательно, \[\angle BAD + \angle ABC = 180^\circ\] \[\angle ABC = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ\] Значит, (\angle BCD = 98^\circ). 8. Связь углов BCD и ACD: \[\angle BCD = \angle BCA + \angle ACD\] Отсюда, \[\angle ACD = \angle BCD - \angle BCA\] \[\angle ACD = 98^\circ - 53^\circ = 45^\circ\] Ответ: \(\angle ACD = 45^\circ\)