В равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями средняя линия равна 11. Найдите высоту этой трапеции.

Пусть основания трапеции равны \(a\) и \(b\), а высота равна \(h\). В равнобедренной трапеции горизонтальная проекция каждой диагонали равна половине суммы оснований:

\[\frac{a+b}{2}.\]

При перпендикулярности диагоналей их вертикальная и горизонтальная составляющие равны, поэтому

\[h=\frac{a+b}{2}.\]

Средняя линия трапеции также равна \(\frac{a+b}{2}=11\). Следовательно,

\[h=11.\]

Ответ: 11.